Что такое дюрация облигаций: объяснение простыми словами с примерами

Что такое дюрация простыми словами

Рыночная цена и эффективная доходность облигации – величины непостоянные. Они меняются вместе с ситуацией на денежном рынке и особенно сильно зависят от ключевой ставки центрального банка. При значительном её повышении ранее выпущенные облигации вынуждены конкурировать с новыми выпусками, имеющими, как правило, уже более высокие купоны. Такая конкуренция приводит к тому, что инвесторы стремятся избавиться от менее доходных бумаг, а выравнивание доходностей достигается благодаря падению рыночных цен на облигации с меньшим купоном.

Например, с ростом ключевой ставки ЦБ на 2% годовых бумага с постоянным купоном должна подешеветь также на 2%, помноженные на оставшееся число лет обращения. Но выгоду от покупки такой облигации дешевле номинала инвестор получит только после погашения, тогда как более высокий купонный доход с другой бумаги он может получать сразу после приобретенияя. В условиях экономической неопределённости инвесторы из облигаций с равной доходностью предпочитают или более краткосрочные, или с большей ставкой купона.

В обоих случаях возврат вложенных денег наступает раньше. Величина, связывающая ставку купона со сроком погашения и текущей ценой облигации, называется дюрацией. В несколько упрощённом виде её можно представить как срок, за который инвестор возвращает вложенные средства. Поэтому дюрация измеряется в единицах времени. Например, в терминале QUIK она показана в днях. Дюрация бескупонной облигации совпадает со сроком до погашения.

Для купонных бумаг дюрация всегда меньше срока погашения, т. к. кроме возврата суммы номинала инвестор получает купонный доход. Например, если ставка купона 3-летней облигации равна 7%, общие выплаты составят 121% от номинала. Тогда срок возврата инвестиции (без учёта инфляции) будет равен 100/121*3*365=905 дней. В определённом смысле это абстракция, но покупая бумагу с такой дюрацией, инвестор рискует меньше, чем при погашении всей суммы в последний день, т. е., через 1095 дней.

Формула дюрации и что она означает

Математическую основу этой характеристики разработал Ф. Маколей, поэтому иногда говорят о дюрации Маколея.

C – ставка купона;
Р – текущая рыночная цена;
N – номинал;
r – доходность к погашению;
n – число купонных выплат;
t – срок выплаты (купон или погашение).

В этой формуле отсутствует ставка дисконтирования, учитывающая инфляцию, но в неявном виде она уже заложена в рыночной цене облигации.

Расчёты кажутся сложными, но на практике заниматься ими инвестору не придётся: готовые значения дюрации он видит в торговом терминале.

Прежде всего, дюрация данной бумаги – это величина непостоянная. Она меняется вместе с доходностью. Может возникнуть вопрос: в чём же тогда практическая польза этого показателя? Для одной конкретной облигации он действительно несёт мало смысловой нагрузки. Но при сравнении текущей дюрации разных выпусков бумаг полезно ориентироваться на общие закономерности:

  • Выше ставка купона – ниже дюрация;
  • Больше дней до погашения – больше дюрация;
  • Ниже доходность к погашению – больше дюрация;
  • Больше дюрация – цена сильнее зависит от ключевой ставки ЦБ.

Это означает, что если прогнозируется повышение ключевой ставки, инвестору желательно перейти в бумаги с более низкой дюрацией: так его портфель будет застрахован от снижения доходности по сравнению с рынком. Для портфеля облигаций общая дюрация равна сумме произведений показателей каждой бумаги на её долю в портфеле. Например, для двух облигаций с дюрациями 1500 и 1700 и долями в портфеле соответственно 60% и 40%, общая дюрация будет равна 0,6*1500 + 0,4*1700 = 1580. Поддержание постоянной дюрации портфеля помогает сохранять равномерность денежного потока. По мере погашения выпусков и поступления купонных платежей, докупаются новые облигации с дюрацией, максимально близкой к данной характеристике портфеля.

Модифицированная дюрация

Можно сказать, что дюрация отражает степень риска данной бумаги или портфеля. Но такой подход слишком упрощён и не всегда удобен на практике, особенно при относительно краткосрочных покупках. Поэтому часто применяется т. н. модифицированная дюрация. На очень узком интервале изменения рыночной доходности модифицированная дюрация близка к процентному колебанию цены облигации с изменением доходности на 1%.

MD = D/(1+Y/100);

ΔР=-MD*Δy, где

MD – модифицированная дюрация;
D – дюрация (в годах или днях);
Y – эффективная доходность бумаги в %;
ΔР – изменение цены бумаги в %;
Δy – изменение доходности на рынке в %.

Знак «-» означает, что при росте доходности цена облигации падает, и наоборот. Если показатель измеряется в днях, то модифицированную дюрацию нужно дополнительно разделить на 365. Пусть, например, облигация торгуется по 1050 руб., её дюрация равна 1000, а эффективная доходность 8%. Тогда модифицированная дюрация будет равняться 2,54. При увеличении рыночной доходности до 10%, стоимость бумаги должна упасть на 5,08%: 1050*((100-5,08)/100)=997 руб.

В общем случае график «цена облигации — доходность» представляет собой кривую. Чем сильнее меняется ключевая ставка, тем больше цена отклоняется от расчётных значений. При росте ставки стоимость облигации обычно снижается меньше, чем растет при понижении ставки. Для понимания причины этого явления следует ввести ещё одну величину – выпуклость кривой цена-доходность облигации.

Как же тогда используется модифицированная дюрация?

Представим ситуацию, вы купили облигацию по цене 98% с доходностью 12%, нулевым НКД и модифицированной дюрацией 5. После покупки облигации доходность 12% фиксируется, т.е. если продержать данную бумагу до погашения, то вы все равно получите ту доходность, по которой ее покупали, что бы ни происходило на рынке.

Но если вы захотите выйти раньше (т.е. продать облигацию до даты погашения), то делать это придется по рыночной цене, которая будет иметь место в день предполагаемой продажи. А вот рыночная стоимость в день продажи может быть не 98%, а другой, т.к. она меняется исходя из рыночной доходности (под рыночной доходностью подразумевается ключевая процентная ставка).

Итак, МД = 5, цена облигации 98%, доходность 12%. На сколько изменится цена в случае снижения доходности с 12% до 10,5% (т.е. на -1,5%). Для точного расчета данного значения будет применяться следующее равенство – смотри рисунок ниже.

Почему в формуле стоит знак «примерно равно»? Потому что расчет ведется для облигаций с низкой (т.е. позитивной) выпуклостью. Если выпусклость будет высокой (т.е. негативной), то вышеприведенная формула даст значительную погрешность. Негативная выпуклость означает, что при сильном изменении рыночных процентных ставок стоимость облигаций будет сильнее падать и слабее расти. Отсюда следует, что МД не подходит для облигаций с правом выкупа и с высокими ставками.

Получается, при условии снижения среднерыночной доходности на -1,5%, т.е. с 12% до 10,5%, стоимость данной облигации вырастет на +7,35% = (98%*(-5%)*(-1,5%))/100% и составит 105,35% (98%+7,35%). Таким путем вы можете вычислить, насколько изменится стоимость ваших инвестиций по сравнению с их сегодняшней стоимостью, если ключевая процентная ставка вырастет или упадет.

Почему данный показатель называется модифицированной дюрацией? Потому что с математической точки зрения вышеприведенное равенство аналогично формуле дюрации, поэтому его принято называть именно так.

Таким образом, модифицированная дюрация способна учесть изменение рыночной процентной ставки. А поскольку изменение рыночной ставки влечет за собой изменение доходности по облигациям, значит, ее колебания повлияют и на дюрацию. В результате, МД покажет, как изменятся параметры облигации (дюрация и цена) при изменении ключевой ставки на 1%.

Расчет модифицированной дюрации

Модифицированная дюрация является продолжением дюрации Маколея, которая позволяет инвесторам измерить чувствительность облигаций к изменениям в процентных ставках.

Для расчета модифицированной дюрации, необходимо подсчитать дюрацию Маколея по следующей формуле:

Дюрация Маколея = сумма текущей стоимости купона * Т (время каждого потока в течение года) / рыночную стоимость облигации.

Расчет осуществляется и суммируется для количества периодов до погашения. Например, представим, что бонд имеет срок обращения, равный трем годам.

По нему предлагается купон в 10% и процентная ставка 5%. Соответственно, с учетом всех базовых принципов ценообразования, стоимость облигации составит:

$100 | (1,05) + $100 / (1,05) ^ 2 + $1 100 / (1,05) ^ 3 = $95,24 + $90,70 + $950,22 = $1 136,16

Далее используем формулу Маколея для расчета дюрации, которая равна

($95,24 * 1 / $1 136,16) + ($90,70 * 2 / $1 136,16) + ($950,22 * 3 / $1 136,16) = 2,753

Этот результат показывает, что потребуется 2,753 года для получения настоящей стоимости облигации. С этой цифрой возможно подсчитать модифицированную дюрацию.

Для ее поиска все, что нужно инвестору – это разделить дюрацию Маколея на 1 и прибавить (доходность до срока погашения / количество периодов выплаты купона за год).

В этом примере будет следующий расчет:

2,753 / (1,05 / 1) = 2,621

В этом примере видно, то на каждое изменение в один процент по ставкам, стоимость облигаций будет меняться на 2,621 процент.

Далее предлагаем несколько принципов дюрации, о которых важно помнить

  1. Первое, по мере роста срока обращения, увеличивается дюрация и облигация становится более волатильной.
  2. Второе, по мере роста купона, дюрация снижается, и облигация становится менее волатильной.
  3. Соответственно, снижается и чувствительность ценной бумаги к будущему росту процентных ставок.

Дюрация Маколея

Под этим термином понимается средний взвешенный срок обращения денежных потоков облигации.

Эффективная дюрация

Под этим термином понимается расчет для облигаций с интегрированными опционами принимая во внимание что ожидаемые денежные потоки будут колебаться в зависимости от изменений ставки процента.

Чувствительность к процентной ставке

Чувствительность к процентной ставке – это мера того, как цена актива с фиксированной доходностью изменяется в результате изменения процентных ставок.

Стоимость базисного пункта

Этот термин используется для описания того, как изменения базисного пункта в доходности могут повлиять на стоимость облигации.

Дюрация

Этот термин используется для указания того, сколько лет необходимо для получения правильной стоимости облигации путем взвешивания текущей стоимости всех будущих купонных платежей и основной стоимости облигации.

Определение долларовой дюрации

Используется для анализа изменения в стоимости облигации при каждом изменении базисных пунктов на 100.

Модифицированная дюрация – в чем ее суть?

Модифицированная дюрация облигации зависит от обыкновенной. Она является показателем в количественном выражении, который отражает величину изменения стоимости бумаг в случае, если изменится рыночная доходность, а в результате и доходность к погашению. Что это значит? Все знают закон фондового рынка: при росте основной процентной ставки уменьшается стоимость облигации, а при снижении ее стоимость растет.

Именно модифицированный показатель может показать точное значение, на которое поменяется стоимость ценной бумаги, если изменится рыночная ставка.

Важно помнить, что для того, чтобы торговля ценными бумагами была прибыльной и эффективной, стоит использовать фундаментальный анализ, который изучает факторы, создающие движение цены. К ним относятся денежные потоки, настроение публики, взаимодействие рынков между собой и прочие.

Выпуклость облигаций и как она влияет на цену

Формула, связывающая изменение стоимости бумаги с изменением доходности и с выпуклостью, имеет вид:

ΔР – изменение цены;
Δy – изменение доходности;
MD – модифицированная дюрация;
Сх – коэффициент выпуклости.

Эта формула приблизительная, и в ней не учтены поправки более сложного порядка, но они невелики и ими можно пренебречь. Для большинства непрофессиональных инвесторов знание выпуклости облигации необязательно, но оно помогает в случае неопределённости с политикой ставок ЦБ. При прочих равных условиях облигация с большей выпуклостью меньше зависит от рынка и поэтому предпочтительнее для портфельного инвестирования. С повышением ставки она медленнее дешевеет, а со снижением – быстрее дорожает.

На этом явлении (точнее, на аномальном отклонении от него) основана популярная стратегия – торговля спредами доходности. Теоретически облигации одного эмитента с близкими значениями дюрации и выпуклости должны иметь узкий спред доходности. Если же для отдельных выпусков спред оказывается резко расширенным, это явление обычно носит краткосрочный характер: рынок выравнивает доходности за счёт цены. Поэтому инвестор может получить прибыль от покупки облигации с аномально большой доходностью с последующей продажей по более высокой цене. Аналогично он может продать облигацию с аномально упавшей доходностью, выкупив её затем по более низкой цене. Знание дюрации и выпуклости в моменте как раз и позволяют оценить уровень риска подобных сделок. Рассчитать простую и модифицированную дюрацию, выпуклость и другие характеристики для конкретных выпусков можно с помощью калькулятора облигаций на сайте rusbonds.ru.

Дюрация облигации: расчет, формула

Величина дюрации может быть использована для характеристики многих инвестиционных инструментов, но чаще всего ее применяют для учета рисков при использовании ценных бумаг с установленным сроком обращения.

Наиболее распространенным использованием показателя дюрации является расчет дюрации облигации. Как уже было приведено выше, дюрация облигации идентична общему понятию дюрации, что представляет собой определенное количество лет, необходимое на погашение полной стоимости облигации.

Облигация является эмиссионной долговой ценной бумагой и ее рыночная стоимость может меняться в течение периода ее полного погашения.

Дюрация позволяет инвестору в полной мере оценить финансовую привлекательность облигаций на рынке ценных бумаг, учитывая сразу несколько важных показателей — срок, на который выдана облигация, ставку процента (купон), номинальную стоимость ценной бумаги. Вычисленный показатель дюрации облигации поможет инвесторам принять решение о размещении портфеля ценных бумаг с наибольшей прибылью.

Расчет дюрации ценной бумаги может быть произведен несколькими способами:

2. Формула дюрации — как подсчитать значение

Дюрация зависит от трех составляющих: цена, процентная ставка и срока до погашения

De = [ Pi- + Pi+ ] / [Pr &timex; (i+ — i) ]

Где:

  • De – значение эффективной дюрации облигации
  • Pi- – рыночная цена при понижении ставки
  • Pi+ – рыночная цена при возрастании ставки
  • Pr – номинальная цена ценной бумаги
  • i+ – повышенная стартовая ставка
  • i – сниженная стартовая ставка

Считать самостоятельно дюрацию облигации по формуле не нужно. Она уже подсчитана автоматически. Данные можно посмотреть в торговом терминале QUIK или в открытых источниках по облигациям: https://www.rusbonds.ru (например).

Сложность формулы заключается в том, что текущие деньги не равны завтрашним деньгам. Поэтому для точности расчётов их следует дисконтировать.

Есть также другая формула дюрации, которая учитывает еще и ставку дисконтирования:

D = [ ( [∑ t × C] / (1+i)t) + ( [M × n] / (1+i)n)] / p

Где:

  • n – число платежей
  • t – период, требуемый для полного погашения
  • M – погашение номинальной цены облигации
  • C – денежные поступления процентной прибыли
  • i – ставка дисконтирования
  • p – рыночная цена облигации

Дюрация Маколея

Фредерик Маколей вывел формулу вычисления дюрации еще в 30-х годах прошлого столетия, однако практическое использование в России ее началось только с 1993 г.

Формула выглядит следующим образом:

  • где D – дюрация,
  • n – количество платежей,
  • t – время, необходимое для полного погашения,
  • M – погашение номинальной стоимости ценной бумаги,
  • С – денежный поток процентных доходов,
  • i – ставка дисконтирования,
  • p – рыночная стоимость ценной бумаги

К примеру, инвестор имеет две облигации номинальной стоимостью 5000 рублей каждая, при этом одна из них с нулевым купоном (бескупонная) и сроком погашения 3 года, другая с купоном, равным 5 %, который выплачивается ежегодно, сроком погашения также 3 года.

В первом случае дюрация будет равна сроку погашения облигации, а именно 3 года, так как денежный поток процентных доходов равен 0.

Во втором случае расчет можно произвести следующим образом:

Дюрация облигации с 5 % купоном составит 2,86 года.

Модифицированная дюрация

В случае если процентная ставка доходности меняется в каком-либо временном промежутке до момента полного погашения номинальной стоимости, то необходимо использовать для расчета формулу модифицированной дюрации:

Dm= D/(1+ Cm/n)

  • где Dm – модифицированная дюрация,
  • Cm – доходность до погашения,
  • n – количество выплат по купонам в год

Применяя предыдущий расчет, вычислим Dm= 2.86/((1+0.05/1))=2.86/1.05=2.72

Таким образом, при увеличении дохода по купону, дюрация снижается.

Однако, модифицированная дюрация применима лишь в том случае, если доходные денежные потоки с изменением процентной ставки не меняются, что в практическом применении чаще всего невозможно. Для расчета необходим более чувствительный инструмент к колебаниям ставки процента и, соответственно, доходности, каким и является эффективная дюрация.

Эффективная дюрация

При расчете эффективной дюрации облигации учитываются колебания процентных ставок как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения. Формула для расчета выглядит следующим образом:

  • Где De – эффективная дюрация,
  • Pi- — стоимость облигации при уменьшении процентной ставки,
  • Pi+ — стоимость облигации при увеличении процентной ставки,
  • Ро – начальная стоимость облигации,
  • i+ — увеличенная начальная процентная ставка,
  • i- — уменьшенная начальная процентная ставка.

Расчет эффективной дюрации применим с использование биноминального процентного дерева для исчисления стоимости облигации с учетом колебаний процентных ставок.

Взаимосвязь выпуклости и дюрации

Если инвестор графически представит получение доходности от облигаций, то получит не прямую линию, а выпуклую кривую, изгиб или «выпуклость» которой зависит от доходности ценной бумаги.

Понятие «выпуклость» — это финансовый термин и характеризуют зависимость стоимости облигации от ее доходности. «Выпуклость» напрямую связана с дюрацией и отражает свойство ее изменения – чем больше скорость изменения, тем сильнее изменяется дюрация.

График выпуклости выглядит следующим образом:

Для инвестора значение «выпуклости» говорит о том, что чем больше выпуклость конкретной облигации, тем быстрее растет доходность, но и тем ниже становится стоимость облигации.

Дюрация портфеля

Выше были приведены расчеты дюрации для одной условной ценной бумаги, но, как известно, инвестор подбирает портфель ценных бумаг таким образом, что получить максимальную доходность.

Под портфелем облигаций понимается набор облигаций с различной доходностью, купонной ставкой и стоимостью. Каждая отдельная облигация имеет свой коэффициент дюрации.

Тогда каким образом будет выглядеть дюрация портфеля облигаций?

Прежде всего, дюрация портфеля также означает продолжительность, определённый временной промежуток, но указанный показатель является средневзвешенным коэффициентом всех дюраций облигаций в портфеле, где удельным весом является доля облигаций в портфеле. Формула для расчета выглядит так:

  • Где Dp – дюрация портфеля облигаций,
  • n – тип облигации в портфеле,
  • Di – дюрация i-го типа облигации,
  • Ki – доля i-го типа облигации в портфеле.

Например, в портфеле имеется 2 типа облигаций номинальной стоимостью 10 000 рублей каждая, но разной доходностью 5 % и 10 % в количестве 20% и 80% от общего числа облигаций соответственно с равным сроком полного погашения, равном 5 лет. Купон выплачивается ежегодно.

Расчеты сведены в таблицу:

Таким образом, дюрация портфеля отражает общий показатель и при изменении доходности или дюрации определенного типа облигаций, инвестору для увеличения общей доходности уместно провести реструктуризацию портфеля путем снижения удельного веса облигаций с высоким показателем дюрации.

Дюрация проекта

Основы расчета дюрации в настоящее время применяются не только для оценки процентных рисков портфеля ценных бумаг, но и для расчета длительности инвестиций в различных инвестиционных проектах. Дюрация проектов, в первую очередь, поможет инвестору сделать выбор между несколькими альтернативными инвестиционными проектами с одинаковым уровнем доходности. Коэффициент дюрации будет отражать тот временной промежуток, через который инвестиционный проект начнет приносить доход.

Формула расчета дюрации проекта идентична основной формуле, выведенной Ф. Маколей. Основными показателями для вычисления будут являться также стоимость доходов и периоды получения доходов.

Коэффициент дюрации является довольно универсальным финансовым показателем, с помощью которого можно характеризовать не только доходные ценные бумаги и инвестиции, но и произвести оценку краткосрочных и долгосрочных кредитных операций.

Часто методика вычисления дюрации кредитного портфеля применяется банками. В данном случае, экономический смысл показателя дюрации активов и обязательств состоит в оценке риска влияния процентных ставок на банковский сектор. Чем ближе показатели дюрации доходности инвестиционных и кредитных операций, тем устойчивее финансовое положение организации и меньше риск негативного влияния вследствие изменения ставок процента на рынке.

В заключении хотелось бы отметить, что величина дюрации для инвестора играет важную роль. С помощью точных и правильных расчетов можно составить стратегию наполнения инвестиционного портфеля ценных бумаг, оценить имеющиеся инвестиционные проекты и избежать рисков колебания процентных ставок с целью увеличения доходности.

4. Как применить дюрацию на практике

Прежде всего нужно смотреть на ожидания и тенденцию ключевой процентной ставки. Если она стабильно понижается и есть дальнейшие ожидания ее снижения, то лучшим решением будет покупка акций или же долгосрочных облигаций.

При этом держать хранить средства в облигациях с маленьким сроком погашения будет ошибочным решением. Фактически будет упущенная выгода.

Безопаснее всего хранить деньги в ценных бумагах с наименьшей дюрацией, но с другой стороны этот метод будет самым мало прибыльным.

Рынок и вся экономика подвержена циклам (экономические циклы). Сначала ключевая ставка понижается, потом как только инфляция начинает разгоняться её снова повышают. Потом снова наступит цикл снижения.

Источники

  • https://smfanton.ru/obligacii/dyuraciya.html
  • https://stock-list.ru/modificirovannaya-dyuraciya.html
  • https://iamforextrader.ru/modifitsirovannaya-dyuratsiya/
  • https://masterfutures.ru/djuraciya-obligacii/
  • https://bankspravka.ru/bankovskiy-slovar/dyuratsiya.html
  • https://vsdelke.ru/investicii/dyuraciya-obligacii.html

[свернуть]